Question

将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（　　）种．

A．114

B．150

C．72

D．100

Answer 1

分析：由分类分步计数原理结合排列组合，分别考虑甲被保送到清华、人大，求出相应的保送方案的种数，即可求得结论．

解答：解：（1）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，可能有三人上一所学校，剩余一人上另一所学校，也可能有二人上一所学校，剩余二人上另一所学校，故共有（

C

1 4

+

C 2 4

2

）•

A

2 2

=14种；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外两所学校，也有14种；
（2）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到上海交大，其余3人保送到另外两所学校，可采用如下方法
先取一人与甲绑定，四种方法，把余下三人分为两组有3 种分法，再分到两个学校有两种分法，故共有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24种；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外两所学校，也有24种；
（3）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有两人也保送到上海交大，其余2人保送到另外两所学校，则有

C

2 4

•

A

2 2

=12种；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有两人也保送到浙大，其余2人保送到另外两所学校，也有12种；
综上可知，共有2×（14+24+12）=100种．
故选D

点评：本题考查排列组合知识，分类加分步是解决问题的关键，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．