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    【题目】已知双曲线C： －＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2＝8a|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为(　　)

    A. (1,3] B. [3，＋∞)

    C. (0,3) D. (0,3]

    【答案】A

    【解析】根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上，得|PF1|－|PF2|＝2a，

    设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

    则m－n＝2a，m2＝8an，

    ∴m2－4mn＋4n2＝0，

    ∴m＝2n，则n＝2a，m＝4a，

    依题得|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|，当且仅当P，F1，F2三点共线时等号成立，

    ∴2c≤4a＋2a，

    ∴e＝≤3，又e＞1，

    ∴1＜e≤3，

    即双曲线C的离心率的取值范围为(1,3]．选A．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列是关于复数的类比推理：

    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

    ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；

    ③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；

    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

    其中推理结论正确的是__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

    （Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

    （Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

    主食蔬菜

    主食肉类

    合计

    50岁以下人数

    50岁以上人数

    合计人数

    （Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？

    附：.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

    （1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

    （2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

    日期

    1月11日

    1月12日

    1月13日

    1月14日

    1月15日

    平均气温

    9

    10

    12

    11

    8

    销量（杯）

    23

    25

    30

    26

    21

    （1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

    （参考公式：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x2lnx．

    （1）求f（x）的单调区间；

    （2）证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

    支持

    保留

    不支持

    岁以下

    岁以上（含岁）

    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

    （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；

    （3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

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