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空间给定不共面的A、B、C、D四个点,其中任意两点的距离都不相同,考虑具有如下性质的平面:A、B、C、D中有三个点到的距离相同,另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍,这样的平面的个数是                  

A.15                 B.23             C.26                D.32

 

【答案】

D

【解析】首先取3个点相等,不相等的那个点有四种取法。

3个点距离相等,有两种可能性:

(1)全同侧。这样的平面有两个;

(2)不同侧,必然2个点在一侧,另个点在一侧分,1个点的取法有3种,并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能,每种情况下都唯一确定一个平面。有6个。

所以最后有8个。答案应该是32.

 

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