思路分析:本题利用向量的概念和平面向量的运算法则.注意图形与坐标系的转化和与向量的联系.
解法一:∵⊥
,∴
.
∵,
,
,
∴
=
=
=
=+
=-a2+a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0(与
方向相同)时,
最大,其最大值为0.
插入图片B84;Z3mm
解法二:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如下图所示的平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0)、B(c,0)、c(0,b),
且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),
则Q(-x,-y).
∴=(x-c,y),
=(-x,-y-b),
=(-c,b),
=(-2x,-2y).
∴=(x-c)(-x)+y(-y-b)
=-(x2+y2)+cx-by.
∵cosθ=,
∴cx-by=a2cosθ.
∴=-a2+a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0(与
方向相同)时,
最大,其最大值为0.
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| ||
2 |
DM |
DN |
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A、(0,
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(2,4] |
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