Question

3．函数f（x）=2x-1+$\sqrt{1-x}$的值域为（$-∞，\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 可令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，可解出x=1-t²，并设y=f（x），从而可以得到$y=-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$，这样由t的范围便可得出y的范围，即得出原函数的值域．

解答 解：令$\sqrt{1-x}=t$（t≥0），则x=1-t²，设y=f（x）；
∴y=-2t²+t+1=$-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$；
∵t≥0；
∴$y≤\frac{9}{8}$；
∴函数f（x）的值域为（$-∞，\frac{9}{8}$]．
故答案为：（$-∞，\frac{9}{8}$]．

点评 考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．