Question

9．在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

分数区间	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]
人数	2	8	32	38	20

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）若学生的成绩大于或等于130分为优秀，小于130分且大于等于90分为合格，小于90分为不及格，若是优秀，学生在期末综合测评中可得到40分，若是合格，学生在期末综合测评中可得到20分，若是不合格，学生在期末综合测评中则扣20分，以频率估计概率，若从大量的学生中随机抽取2人，这2人在数学科目的期末综合测评分数之和记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）依题意，计算数据的平均数即可；
（2）依题意得抽取到优秀、合格与不合格的概率值，
得出X的可能取值，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（1）依题意，所求平均成绩为
$\frac{1}{100}$×（2×50+8×80+32×100+38×120+140×20）=113.2；
（2）依题意，抽取到优秀的概率为$\frac{2}{10}$，合格的概率为$\frac{7}{10}$，不合格的概率为$\frac{1}{10}$，
则从中随机抽取2人，这2人在期末综合测评分数之和为X，
X的可能取值是-40，0，20，40，60和80；
且P（X=-40）=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{100}$，
P（X=0）=2×$\frac{1}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{14}{100}$，
P（X=20）=2×$\frac{1}{10}$×$\frac{2}{10}$=$\frac{4}{100}$，
P（X=40）=$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{49}{100}$，
P（X=60）=2×$\frac{7}{10}$×$\frac{2}{10}$=$\frac{28}{100}$，
P（X=80）=$\frac{2}{10}$×$\frac{2}{10}$$\frac{4}{100}$；
X的分布列为：

X	-40	0	20	40	60	80
P	$\frac{1}{100}$	$\frac{14}{100}$	$\frac{4}{100}$	$\frac{49}{100}$	$\frac{28}{100}$	$\frac{4}{100}$

所以X的数学期望是
EX=-40×$\frac{1}{100}$+0×$\frac{14}{100}$+20×$\frac{4}{100}$+40×$\frac{49}{100}$+60×$\frac{28}{100}$+80×$\frac{4}{100}$=40．

点评 本题考查了平均数与离散型随机变量的分布列和期望的计算问题，是综合题．