Question

（本小题满分12分）
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望．

Answer 1

(1)
(2) 的分布列为：

	2	3	4
P

数学期望

解：（Ⅰ）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：
①互换的是A校的教师，记此事件为，则；  2分
②互换的是B校的教师，记此事件为，则．   4分
则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为
． 6分
（Ⅱ）的可能取值为2,3,4．
；
；
．
故的分布列为：

	2	3	4
P

数学期望．    12分