Question

【题目】已知命题：①函数的值域是；

②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；

③当或时，幂函数的图象都是一条直线；

④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.

其中正确的命题个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

：①根据指数函数的单调性进行判断；

②根据三角函数的图形关系进行判断；

③根据幂函数的定义和性质进行判断；

④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.

①因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故①正确；

②函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故②错误；

③当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故③错误；

④作出的图像如图所示：

所以在上递减，在上递增，在上递减，

又因为在上有两个，在上有一个，

不妨设，

则，即，则的范围即为的范围，

由，得，

则有，即的范围是，所以④正确；

所以正确的命题有2个，故选C.