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    精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为
     
    ．
    分析：判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的体积．
    解答：解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
    ∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O
    ∴OD=OE=OC=
    		3
    3

    在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=
    2
    3

    OP=
    		6
    3

    ∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，
    则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
    则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP-O'P）2+OD2=O'D2（
    		6
    3
    -R）2+（
    		3
    3
    ）2=R2R=
    		6
    4

    ∴体积为
    4
    3
    πR3=
    		6
    π
    8

    故答案为：
    		6
    π
    8
    点评：本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生空间想象能力，是中档题．
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    		2
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    		2
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    （1）求证：AG⊥平面BCEF
    （2）求DG的长度．

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    （1）求证：PE⊥CD；
    （2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长．

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