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    (本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.

    （1）求证：△OAB的面积为定值;

    （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.

     

    【答案】

    （1）证明见解析

    （2）

    【解析】（1），．

         　　 设圆的方程是  …………2分

          　　   令，得；令，得

        　　    ，即：的面积为定值．

    （2）垂直平分线段．

          　　　，直线的方程是．

        　　　  ，解得：   

        　　    当时，圆心的坐标为，，  

          　　　  此时到直线的距离，

    圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，

    ，

    此时到直线的距离

    圆与直线不相交，

    不符合题意舍去． 圆的方程为

     

     

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        出直线的方程；若不存在，说明理由.

     

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