Question

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第一位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b)，对常数b，当n变化时，求P_n(b)

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)第1位职工的奖金a1＝， 　　第2位职工的奖金a2＝(1－)b， 　　第3位职工的奖金a3＝(1－)2b，…， 　　第k位职工的奖金ak＝(1－)k－1b； 　　(2)ak－ak+1＝(1－)k－1b＞0， 　　此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则； 　　…… 　　(3)设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余款，则 　　f1(b)＝(1－)b，f2(b)＝(1－)2b，…… 　　fk(b)＝(1－)nb． 　　得Pn(b)＝fn(b)＝(1－)nb．故Pn(b)＝． 　　评析　　本题主要考查数列、不等式、极限的综合运用以及结合职工福利的实际应用．这正是近年高考命题的热点和重点．