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根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响,《综合科》三年内有5次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望;
(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

解:(1)由题意可知ξ的取值为1,2,3,4,5.-------------------------------(1分)
P(ξ=1)=0.5,P(ξ=2)=(1-0.5)×0.6=0.3,P(ξ=3)=(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.14,
P(ξ=4)=(1-0.5)×(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.048,P(ξ=5)=(1-0.5)×(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.012--------------------(6分)
∴ξ的分布列为:
ξ12345
P0.50.30.140.0480.012
---------------------------(8分)
∴Eξ=1×0.5+2×0.3+3×0.14+4×0.048+5×0.012=1.772--------(10分)
(2)李先生在三年内领到驾照的概率为:P=1-(1-0.5)×(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.9)=0.9988-----------------(12分)
分析:(1)可知ξ的取值为1,2,3,4,5,分别可得所对应的概率,可得分布列,进而可得期望Eξ;
(2)李先生在三年内领到驾照的对立事件为5次考试全不过,由对立事件的概率可得结果.
点评:本题考查离散型随机变量及其分布列,涉及数学期望的求解,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•揭阳一模)根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响,《综合科》三年内有5次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望;
(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

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(本小题满分12分)

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(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望;

(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

 

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科目:高中数学 来源:《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望;
(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

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科目:高中数学 来源:2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望;
(2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

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