分析 (1)根据函数的最值确定A,和φ的值即可得到结论.
(2)根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可.
解答 解:(1)因为函数f(x)=Asin(3x+φ)在$x=\frac{π}{12}$时取得最大值4且A>0.
所以A=4,且sin(3×$\frac{π}{12}$+φ)=1,所以$\frac{π}{4}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$,(k∈Z),
又因为 0<φ<π,所以$φ=\frac{π}{4}$,…3分
即$f(x)=4sin(3x+\frac{π}{4})$.
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤3x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,…5分
得$-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3}≤x≤\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3},k∈Z$..…7分
所以函数y=f(x)的单调增区间为$[-\frac{π}{4}+\frac{2kπ}{3},\frac{π}{12}+\frac{2kπ}{3}],k∈Z$.…8分
(2)因为$f(α+\frac{π}{12})=4sin[3×(α+\frac{π}{12})+\frac{π}{4}]=4sin(3α+\frac{π}{2})=4cos3α=\frac{12}{5}$,,
所以$cos3α=\frac{3}{5}$.…11分
因此$cos(3α+π)=-cos3α=-\frac{3}{5}$..…14分
点评 本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解,根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m∥α,n?α,则m∥n | B. | 若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β | D. | 若m∥α,α∩β=n,则m∥n |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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