Question

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为

5

．

Answer 1

分析：通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有二个解，具体分析方程f[g（x）]=0根的个数推出正确结论．

解答：解：函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），
 结合图象可得方程f（x）=0有三个解，而 g（x）=0有二个解，
由f[g（x）]=0可得-a＜g（x）＜0，或 0＜g（x）＜a，或 g（x）=a．
当-a＜g（x）＜0时，x值有2个； 当0＜g（x）＜a时，x值有2个；  当g（x）=a时，x值有1 个．
g（x）有三个不同值，由于y=g（x）有两个零点，
故方程f[g（x）]=0有且仅有5个解，
故答案为 5．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．