Question

等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为（　　）

A．4

B．11

C．2

D．12

Answer 1

分析：本题给出{a_n}为等差数列，S₃=S₈，利用等差数列的性质可求得a₆=0，再通过代入验证的方法即可得正确答案．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，S₃=S₈，∴a₄+…+a₆+…+a₈=0，
∴a₆=0；将k=4，代入S₇=S_k，有S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=3a₆=0，满足题意；
若k=2，S₇=S₂，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=0，∴a₅=0，与题意不符；
若k=11，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=0，不能得出a₆=0，
若k=12，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=0，∴a₁₀=0，与题意不符；
∴可以排除B、C、D．
故选A．

点评：本题考查等差数列的性质，可从函数的角度予以分析，公差不为0时，S_n是n的二次函数，S₃=S₈，可知其对称轴为n=

11

2

，前n项和中下标之和为11的两项相等，从而可求得k．当然，作为选择题，采用特值法也是很好的方法．