Question

【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
∵圆O的半径为 ，
∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V= S△ABC×h= S△PAB×PC= × ×2×2×2=
△ABC为边长为2 的正三角形，S△ABC= ×
∴h= =
∴正方体中心O到截面ABC的距离为 ﹣ =
所以答案是
【考点精析】掌握球内接多面体是解答本题的根本，需要知道球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．