[题目]如图.已知O为△ABC的重心.∠BOC＝90°.若4BC2＝AB·AC.则A的大小为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，则A的大小为________．

【答案】

【解析】分别延长BO，CO交AC，AB于D，E，设DO＝x，EO＝y，故BO＝2x，CO＝2y.在Rt△BOC中，BC2＝BO2＋CO2＝4x2＋4y2；在Rt△BOE中，BE2＝BO2＋EO2＝4x2＋y2，故AB2＝4(4x2＋y2)；在Rt△DOC中，DC2＝DO2＋CO2＝x2＋4y2，故AC2＝4(x2＋4y2)．令BC＝a，AB＝c，AC＝b，可知5a2＝b2＋c2①，又4BC2＝AB·AC，即4a2＝cb，

代入①式可知，bc＝b2＋c2－a2，

故由余弦定理得

cos A＝＝，

又A∈(0，π)，所以A＝.

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