Question

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率．
（Ⅲ）若摸到红球时得2分，摸到黄球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

Answer 1

分析：先用列举的方法做出袋中每只球每次被取到的概率均为

1

2

．
（I）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（II）根据第一问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果．
（III）本题是一个等可能事件的概率，事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3，由（I）可知，基本事件总数为8，得到概率．

解答：解：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：红

红-红 红-黄 黄-红 黄-黄

，黄

红-红 红-黄 黄-红 黄-黄

．                          …（3分）
（Ⅰ）3只颜色全相同的概率为P₂=2•P₁=2•

1

8

=

1

4

．                  …（6分）
（Ⅱ） 3只颜色不全相同的概率为P₃=1-P₂=1-

1

4

=

3

4

．               …（9分）
（Ⅲ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)=

3

8

…（12分）；

点评：本题考查等可能事件的概率，互斥事件的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况．