Question

已知全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜16}，B={x|3≤x＜5}，求：
（Ⅰ）?_U（A∩B）
（Ⅱ）若集合C={x|x＞a}，且B?C，求实数a 的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出A中其他不等式的解集确定出A，再由集合B求出两集合的交集，找出交集的补集即可；
（Ⅱ）根据B，C，以及B为C的真子集，即可确定出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）集合A中的不等式变形得：2²≤2^x＜2⁴，
解得：2≤x＜4，即A=[2，4）；
∵B={x|3≤x＜5}=[3，5），
∴A∩B=[3，4），
∵U=R，
∴?_U（A∩B）=（-∞，3）∪[4，+∞）；
（Ⅱ）∵集合C={x|x＞a}，且B?C，
∴a＜3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．