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椭圆=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为(  )
A.B.C.D.
B
由题可知△ABF为直角三角形,其中|AB|=,|BF|=a,|AF|=a+c,由勾股定理,|AF|2=|AB|2+|BF|2即(a+c)2=a2+b2+a2=2a2+a2-c2,整理得c2+ac-a2=0,同除a2得e2+e-1=0,∴e=,∵e∈(0,1),∴e=
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为(  )
A.4      B.8     C.12     D.16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆=1与双曲线=1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,则·=(  )
A.p2-m2B.p-mC.m-pD.m2-p2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆E:=1(a>b>0)的上焦点是F1,过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A,B两点,已知A().
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆C:=1(b>0),直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是(  )
A.[1,4)B.[1,+∞)
C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.
(1)求的方程;
(2)椭圆过点P且与有相同的焦点,直线的右焦点且与交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,,
(   )
A.B.C.D.

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