Question

设f（x）=|x+2|，
（1）解方程f（x）=2x-1；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

Answer 1

分析：（1）通过方程f（x）=2x-1；x的范围，去掉绝对值直接求解即可．
（2）利用不等式f（x）≥x²-2x+4．对x的范围，去掉绝对值求解即可．

解答：解：（1）由2x-1=|x+2|≥0知x≥

1

2

，有x+2=2x-1，原方程解集为{3}…5分
（2）当x＜-2时，f（x）=-x-2≥x²-2x+4，解集为∅；…8分
当x≥-2时，f（x）=x+2≥x²-2x+4，解集为[1，2]…11分
综上所述，f（x）≥x²-2x+4的解集为[1，2]…12分

点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号．