【题目】(2015·四川)设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{}的前n项和Tn , 求Tn。
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【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度平分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可)
(2)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
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记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
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【题目】某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
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【题目】(2015·四川)已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.
(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)≥0,在区间(1,+)内恒成立,且f(x)=0在(1,+)内有唯一解.
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【题目】(2015·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(2)证明:直线MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.
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【题目】(2015·陕西)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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