练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)与g(x)均为闭区间［a,b］上的可导函数,且f′(x)＞g′(x),f(a)=g(a),证明当x∈［a,b］时,f(x)≥g(x).

    证明:构造函数F(x)=f(x)-g(x),由已知可得F(x)在［a,b］上可导,且F′(x)=f′(x)-g′(x)＞0,

    ∴F(x)在［a,b］上是单调递增的.

    ∴对任意x∈［a,b］有F(x)≥F(a).

    ∵f(a)=g(a),

    ∴f(x)-g(x)≥f(a)-g(a)=0,∴f(x)≥g(x).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沭县模块考试理）（14分）

           已知函数f(x)与g(x)=alnx-x2（a为常数）的图象关于直线x=1对称，且x=1是f(x)的一个极值点。

       （Ⅰ）求出函数f(x)的表达式和单调区间；

       （Ⅱ）若已知当时，不等式恒成立，求m的取值范围。（注：若）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数f(x)与g(x)的定义域都是R，则f(x)＞g(x)恒成立的充要条件是


    1. A.
      存在x∈R，使f(x)＞g(x)
    2. B.
      存在无数多个x∈R，使得f(x)＞g(x)
    3. C.
      对任意x∈R，都有f(x)＞g(x)+1
    4. D.
      不存在x∈R，使f(x)≤g(x)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x

       （1）求g(x)的解析式

       （2）解不等式g(x)≥f(x)|x1|

       （3）若h(x)=g(x) f(x)+1在[1，1]上是增函数，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数f(x)与g(x)在x0处均不可导，又F(x)＝f(x)+g(x)，G(x)＝f(x)-g(x)，则F(x)与G(x)在x0处


    1. A.
      一定都有导数
    2. B.
      一定都无导数
    3. C.
      至少有一个有导数
    4. D.
      至多有一个有导数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案