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    （满分12分）如图，在长方体中，分别是棱,上的点，,，  

    (1)求异面直线与所成角的余弦值；

    (2)证明平面;

    (3)求二面角的正弦值。

    以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设,依题意得

    ,,,

    （1）易得，，于是

      所以异面直线与所成角的余弦值为。                        （4分）

    （2）证明：易知，

    于是，因此,,又，

    所以平面。                                                （8分）

    （3）解：设平面的法向量

    则  即

    不妨令X=1,可得由（2）可知，为平面的一个法向量。

    于是，从而，

    所以二面角的正弦值为                              （12分）

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    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

    （1）证明：平面；

    （2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：岳阳市2010届高三第四次质检考试（数学文）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届贵州省高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB1的中点.

    （I）求证；

    （II）求异面直线所成角的大小；

     

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