Question

在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

Answer 1

（1）
（2）当S最大时前面墙的长度是米

解析试题分析：解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，
（2）
又因为，解得
,，当且仅当时S取得
最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。
考点：基本不等式
点评：主要是考查了函数模型的运用，结合基本不等式求解最值，属于中档题。