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    已知双曲线数学公式的一个焦点是抛物线数学公式的焦点，且双曲线C经过点数学公式，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若数学公式，求实数k值．

    解（1）抛物线的焦点是，
    则双曲线的…（1分）
    点在双曲线方程…（2分）
    解得：…（5分）
    （2）联立方程：
    当△＞0时，得（且k≠±2）…（7分）（未写△扣1分）
    由书达定理：…（8分）
    设
    即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0代入，
    可得：，
    检验合格．…（12分）
    分析：（1）由抛物线的焦点是，知双曲线的，由此能求出求双曲线C的方程．
    （2）联立方程：，当△＞0时，得（且k≠±2），由书达定理：，由此能求出实数k值．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，则双曲线的离心率为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-
    1
    8
    y2    的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是
    y=±
    		3
    x
    y=±
    		3
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    B、
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1
    C、
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1
    D、
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省、庄河高中高三上学期期末理科数学 题型：选择题

    已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为                                          

    A.     B.    C.    D.

     

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