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    如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
    （1）求的长；
    （2）求二面角的正弦值.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）连结、,因为是菱形的中心，,以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，根据题设条件写出的坐标，并设出点的坐标，根据空间两点间的距离公式和勾股定理列方程解出的值得到的长；.
    （2）设平面的法向量为，平面PMC的法向量为，首先利用向量的数量积列方程求出向量的坐标，再利用向量的夹角公式求出，进而求出二面角的正弦值.
    解：

    （1）如图，连结，因为菱形，则，且，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，
    因，故
    所以
    由知，
    从而，即
    设，则因为，
    故即，所以（舍去），即.
    （2）由（1）知，,
    设平面的法向量为，平面的法向量为
    由得故可取
    由得故可取
    从而法向量的夹角的余弦值为
    故所求二面角的正弦值为.
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    （1）求证：；
    （2）求二面角的正弦值.

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    (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)
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    C．异面垂直D．异面不垂直

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    如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则、夹角θ的余弦值为(　　)
    A．0B．C．D．

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    如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
    （1）证明：为的中点；
    （2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
    （3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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