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    12．已知$0＜x＜\frac{1}{3}$，则x（1-3x）取最大值时x的值是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵$0＜x＜\frac{1}{3}$，则x（1-3x）=$\frac{1}{3}$3x（1-3x）≤$\frac{1}{3}（\frac{3x+1-3x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{12}$，当且仅当x=$\frac{1}{6}$时取等号．
    故选：B．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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    3．如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；
    （Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．

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    20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x            $\frac{π}{3}$      $\frac{5π}{6}$        
    Asin（ωx+φ）02-20
    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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    7．已知双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为8，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为8$\sqrt{3}$+16．

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    17．定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“$\frac{1}{2}$一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（　　）
    A．ω=$\frac{2π}{15}$，A=3B．ω=$\frac{2π}{15}$，A=5C．ω=$\frac{15π}{2}$，A=5D．ω=$\frac{15π}{2}$，A=3

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    1．高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（　　）
    A．9B．8C．7D．6

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    12．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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