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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,圆,已知直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.

(Ⅰ)求直线轴上截距的取值范围;

(Ⅱ)设是抛物线的焦点,,求直线的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)设直线的方程为,由直线与圆相切,可得,直线的方程代入,消去,由直线与抛物线相交于两点,得,即可求直线轴上截距的取值范围;

(Ⅱ)由,结合韦达定理和条件,解方程,即可求直线的方程.

解:(Ⅰ)设直线的方程为的圆心为,半径为1

由直线与圆相切,

,化简得

直线的方程代入,消去,得

由直线与抛物线相交于两点,得△,即

代入上式,得

解得

注意到,从而有,即.

(Ⅱ)设

所以

代入上式,

,得

所以,即

解得,或(舍去).

所以直线的方程为

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(3)求的值.

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