【题目】已知函数,.
(1)若在区间上单调递增,求m的取值范围;
(2)求在区间上的最小值;
(3)讨论在区间上的零点个数.
【答案】(1);(2);(3)当时,函数有2个零点,当或时,函数有1个零点.
【解析】
(1)求出函数的对称轴,根据函数的单调性求出m的范围即可;
(2)通过讨论m的范围,得到函数的单调区间,求出函数的最小值即可.
(3)结合二次函数的实根分布即可求解
(1)由题意,函数开口向上,对称轴的方程为,
若使得函数在上单调递增,则满足,解得,
即实数m的取值范围.
(2)①当即时,函数在区间单调递增,
所以函数的最小值为;
②当,即时,
函数在区间单调递减,在区间上单调递增,
所以函数的最小值为;
③当即时,函数在区间单调递减,
所以函数的最小值为,
综上可得,函数的最小值为.
(3)因为函数的对称轴方程为,且恒成立,
①当,即时,函数在区间上有2个零点;
②当,此时m不存在;
③当,此时m不存在;
④当,即,解得或时,函数在区间上有1个零点.
综上可得:当时,函数在区间上有2个零点,
当或时,函数在区间上有1个零点.
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【题目】如图,已知函数,点、分别是的图象与轴、轴的交点,、分别是的图象上横坐标为、的两点,轴,且、、三点共线.
(1)求函数的解析式;
(2)若,,求;
(3)若关于的函数在区间上恰好有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】在直角坐标坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若与曲线相切,且与坐标轴交于两点,求以为直径的圆的极坐标方程.
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【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内,将这些数据分成4组: ,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与组的销售员中随机选取1位,记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
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【题目】已知集合为平面内的一个有限点集, 为平面内的一个正三角形,集合,且.若对任意满足条件的集合S,均可以被正三角形的两个平移图形覆盖,证明:集合可以被正三角形的两个平移图形覆盖.
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