【题目】已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为
．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
(1)由椭圆的定义确定轨迹方程即可；
(2)当直线斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理和斜率公式可得k1+k2的值，当斜率不存在时，直接计算k1+k2的值，从而可以考查k1+k2是否为定值.
（1）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以
为长轴长的椭圆．
由
，得b=2．
故曲线C的方程为．
（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），
由
，
得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
，
．
从而
．
当直线l的斜率不存在时，得
，
得k1+k2=4．
综上，恒有k1+k2=4．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
(
)的离心率为
，圆
与
轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被椭圆
截得的弦长为
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设圆上任意一点
处的切线交椭圆于点
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】①在
中，若
，
，
，则此三角形的解的情况是两解．
②数列
满足
，
，则
．
③在中，
为中线
上的一个动点，若
，则
的最小值是
．
④已知
，则
．
⑤已知等比数列的前
项和为
，则，
，
成等比数列．
以上命题正确的有______（只填序号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某公园有三条观光大道
围成直角三角形，其中直角边
，斜边
．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在
大道上嬉戏，所在位置分别记为点
．
（1）若甲乙都以每分钟
的速度从点
出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端
时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设
，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且
，请将甲
乙之间的距离
表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的方程是： 
，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设过原点的直线
与曲线
交于
， 
两点，且
，求直线
的斜率.
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