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    某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：
    班级一二三四
    人数3234
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    【答案】分析：（1）从12人中抽取2个的所有选法有，这2人恰好来自同一班级的结果有，利用古典概率的计算公式可求
    （2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×=且ξ～B（3，），从而可求
    解答：解：（1）从12人中抽取2个的所有选法有=66种
    记：“这2人恰好来自同一班级”为事件A，则A包含的结果有=13种
    ∴P（A）=
    （2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×=
    则ξ～B（3，）
    ∴P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）
    ∴Eξ=3×=2
    点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解题的关键是利用组合知识准确求出相应问题的结果数，还考查了二项分布的分布列及期望值的求解
    练习册系列答案
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    班级 一 二 三 四
    人数 3 2 3 4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是
    1
    6
    ，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    班级

    一

    二

    三

    四

    人数

    3

    2

    3

    4

    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．

    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    班级 一 二 三 四
    人数 3 2 3 4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是
    1
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    ，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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