Question

为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

Answer 1

（Ⅰ），参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人；（Ⅱ）成绩为优秀的概率为；（Ⅲ）

解析试题分析：（Ⅰ）有频率分布直方图可知，所有面积之和等于，由此可求出，有频率的求法，可计算出总人数，值得注意的是：频率分布直方图用面积表示频率，而不是用组高；（Ⅱ）有频率与概率之间的关系，可估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）分别求出不合格的各组人数，有古典概型的概率求法，写出总的抽去方法数，找出符合条件的方法数，从而求出概率．
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为． 所以此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．
（Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为．  从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况．
事件A包括共12种情况． 所以．
答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．
考点：频率分布直方图，古典概型，考查学生的运算能力．