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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
    （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
    （2）在直线OC上是否存在一点P，使(
    AB
    -
    OP
    )•
    OC
    =0    ？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
    分析：（1）以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量为
    AB
    +
    AC
    和
    AB
    -
    AC
    ，求出坐标后，代入向量模的计算公式，可得答案．
    （2）由
    OC
    =（-2，-1），P点在直线OC上，故可设
    OP
    =（2t，t），进而根据(
    AB
    -
    OP
    )•
    OC
    =0    ，可得t值，进而得到P点坐标．
    解答：解：（1）∵点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
    ∴
    AB
    =（3，5），
    AC
    =（-1，1）

    ∵
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    =（2，6），
    CB
    =
    AB
    -
    AC
    =（4，4）
    |
    AD
    |=
    		22+62
    =2
    		10
    ，|
    CB
    |=
    		42+42
    =4
    		2

    即以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为4
    		2
    ，2
    		10

    （2）存在P(
    22
    5
    ，
    11
    5
    )    满足条件，理由如下：
    ∵
    OC
    =（-2，-1），故可设
    OP
    =（2t，t）
    则
    AB
    -
    OP
    =（3-2t，5-t）
    (
    AB
    -
    OP
    )•
    OC
    =（3-2t）×（-2）+（5-t）×（-1）=5t-11=0
    解得t=
    11
    5

    故P点坐标为P(
    22
    5
    ，
    11
    5
    )
    点评：本题考查的知识点是平面向量加法的平行四边形法则，平面向量的模，平面向量数量积运算，是平面向量的综合应用，难度不大，属于基础题．
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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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