[题目]如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.∠ACB=90°.2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°.则AD的长为( ) A.B.C.2D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）

A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1 ，
又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1 ，
∴B1C1⊥平面ACC1A1 ．
如图，在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1 ，
由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，
∴∠B1EC1=60°．
由B1C1=2知，C1E=
设AD=x，则DC= ．
∵△DCC1的面积为1，
∴ ．． =1，
解得x=
即AD=
故选A

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B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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1）已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；
2）若曲线 + =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知双曲线方程为x2﹣ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．
其中正确命题的序号是．