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已知圆锥的底面半径为2，高为4，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值．
解：下图是圆锥及其内接圆柱的轴截面．
设所求圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S圆柱侧面＝2πrl．因为＝，所以l＝4－2r．所以S圆柱侧面＝2πrl＝2πr(4－2r)＝－4π(r－1)2＋4π≤4π．所以，当r＝1时，圆柱的侧面积最大，最大值为4π．
科目：高中数学 来源： 题型：
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，所以l＝4－2r．所以S圆柱侧面＝2πrl＝2πr(4－2r)＝－4π(r－1)2＋4π≤4π．所以，当r＝1时，圆柱的侧面积最大，最大值为4π．
