Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2 5

  5

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,圆的切线方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为

b

a

x±y=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=

| 2b a ±0|

1+( b a )2

，求出

b

a

的值，即可得到双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=±

b

a

x，即

b

a

x±y=0．
根据圆（x-2）²+y²=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，
可得，1=

| 2b a ±0|

1+( b a )2

，∴

b

a

=

3

3

，

a2-c2

a2

=

1

3

，可得e=

2 3

3

．
故此双曲线的离心率为：

2 3

3

．
故选D．

点评：本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出

b

a

的值，是解题的关键．