Question

已知

m

1+i

=1-n i，其中m，n是实数，i是虚数单位，则z=（m+ni）²在复平面内对应的点Z位于第

 

象限．

Answer 1

分析：借助于复数

m

1+i

=1-n i相等，把复数问题转化为实数方程组来求解，可求得m，n，进而求出复数z，可得答案．

解答：解：

m

1+i

=1-n i得
m=（1-ni）（1+i），
∴

m=1+n 1-n=0

∴

m=2 n=1

∴z=（m+ni）²=3+4i．
∴对应的点Z位于第一象限．
故填：一．

点评：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等，充分体现了数学中转化思想的运用．