Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若sin（A+

π

6

）=2cosA，求A的值．
（2）若cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用和角公式对sin（A+

π

6

）=2cosA可得sinA•

3

2

=

3

2

cosA，即可得tanA=

3

，即可得答案；
（2）先利用余弦定理求得a和c的关系，进而根据cosA求得sinA，最后利用正弦定理求得sinC的值．

解答： 解：（1）若sin（A+

π

6

）=2cosA，即sinA•

3

2

+cosA•

1

2

=2cosA，
变形可得sinA•

3

2

=

3

2

cosA，
即sinA=

3

cosA，
则tanA=

3

，
则A=

π

3

；
（2）cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

10c2-a2

6c2

=

1

3

，
∴8c²=a²，
∴a=2

2

c，
∴2

2

sinC=sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∴sinC=

1

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式的应用．考查了学生的对三角函数公式的熟练运用．