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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
为钝角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB

BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正确的个数是(  )
分析:根据向量数量积的运算法则,对四个答案进行逐一分析判断,不难得到正确答案.
解答:解:AH为BC边上有高,∴AH⊥BC,∴①正确;
AB
BC
<0⇒△ABC
的角B为锐角,但无法判断三角形ABC的形状,故②不正确;
AC
AH
|
AH
|
=|
AC
|•cos∠CAH
=bsinC=csinB,故③正确;
BC
•(
AC
-
AB
)
=
BC
2
=a2,故④正确.
其中正确的个数是3
故选C.
点评:本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质,做为解析几何的基础知识点,平面向量在判断三角形形状,证明三角形的相关性质方面有较广的应用,特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式,一定要引起大家足够的重视.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足b+c=
3
a
,设
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,试求角B的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)证明:
a+b
2a+b
c
a+c

(2)证明:不论x取何值总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,证明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a,b,c且角A,B、C成等差数列,△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
,则实数k的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)当sinB+cos(
12
-C)
取得最大值时,求角B的大小和△ABC的面积.

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