Question

3．已知曲线y=2e${\;}^{\frac{x}{2}}$-ax在点（0，2）处的切线在x轴上的截距为1，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求导数，利用曲线y=2e${\;}^{\frac{x}{2}}$-ax在点（0，2）处的切线在x轴上的截距为1，建立方程，即可求出a．

解答 解：∵y=2e${\;}^{\frac{x}{2}}$-ax，
∴y′=e${\;}^{\frac{x}{2}}$-a，
x=0时，y′=1-a，
∴曲线y=2e${\;}^{\frac{x}{2}}$-ax在点（0，2）处的切线方程为y-2=（1-a）x，
y=0时，x=1，代入可得-2=1-a，
∴a=3．
故选：C．

点评 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．