Question

3．已知不等式ax²-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．
（1）求实数a，c的值；
（2）解关于x的不等式cx²-x+a＜0．

Answer 1

分析 （1）不等式ax²-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．可得-3，2是ax²-x+c=0的两个实数根，且a＜0，
因此$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=\frac{1}{a}}\\{-3×2=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解出即可；
（2）由（1）关于x的不等式cx²-x+a＜0化为6x²-x-1＜0，因式分解为：（3x+1）（2x-1）＜0．解出即可．

解答 解：（1）∵不等式ax²-x+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}．
∴-3，2是ax²-x+c=0的两个实数根，且a＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=\frac{1}{a}}\\{-3×2=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，c=6．
（2）由（1）关于x的不等式cx²-x+a＜0化为6x²-x-1＜0，因式分解为：（3x+1）（2x-1）＜0．
解得$-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$．
∴关于x的不等式cx²-x+a＜0的解集为{x|$-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．