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如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

解:(1)由题意,甲厂排放的污水在流到乙厂时有2×20%=0.4(万m3)被净化,
所以河流在经过乙厂后污水的总含量为(2-0.4)+1.4=3(万m3).
故河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是.(6分)
(2)设甲、乙两厂每天分别处理污x,y万m3,两厂处理污水的总费用为z元.z=1000×1+800×0.8=1640

目标函数为z=1000x+800y.9(8分)
作可行域,如图.(11分)
平移直线l:4x+5y=0,当直线经过点A(1,0.8)时,z取最小值,
此时(元)(13分)
故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最小,
且最小总费用是1640元.(15分)
分析:(1)根据题意,写出甲厂排放的污水在流到乙厂时有多少被净化,从而得出河流在经过乙厂后污水的总含量,最后写出河流在经过乙厂后污水含量的百分比即可;
(2)先设设甲、乙两厂每天分别处理污x,,y万m3,两厂处理污水的总费用为z元,依题意得列出约束条件和目标函数,最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源:湖南省株洲市二中2013届高三第五次月考数学(理)试题 题型:044

如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2m3,每天流过甲厂的河水流量是500m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4m3,每天流过乙厂的河水流量是700m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时;有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)

(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是800元/万m3

求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最小?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(15分)如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水,每天流过甲厂的河水流量是(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水,每天流过乙厂的河水流量是(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到

(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是,乙厂处理污水的成本是,求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?

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科目:高中数学 来源:2011年江苏省连云港市东海高级中学高考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

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