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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．
    （1）求证：
    （2）若五点在同一球面上，求该球的体积.
     

    (1)证明：由已知                   ……2分
    ,
    又因为，          ……6分
    (2)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，
    ,.                              …12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
    （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
    并求出这个值；
    （Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．     

    （Ⅰ） 求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ） 求的值，使平面ACE；
    （Ⅲ） 当时，求二面角E-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

    （Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到截面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    18．（本小题满分14分）

    如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
    （Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是两条异面直线，是、外的一点，则下列命题正确的是（ ）
    A．过A能作一条与、都平行的直线B．过A能作一条与、都垂直的直线
    C．过A能作一个与、都平行的平面D．过A能作一个与、都垂直的平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为
    A． 5π     B．17π       C．20π      D．68π

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