Question

一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是不变的，试验是在相同的条件下进行的，所以是一个独立重复试验，变量符合二项分布，根据二项分布写出分布列和期望．
解答：解：∵从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，
记录颜色后放回，连摸5次，
∴本题是一个独立重复试验，
摸到红球的次数ξ～B（5，0.3）
∴变量的分布列是
P（ξ=1）=C₅¹0.3¹×0.7⁴
P（ξ=2）=C₅²0.3²×0.7³
P（ξ=3）=C₅³0.3³×0.7²
P（ξ=4）=C₅⁴0.3⁴×0.7¹
P（ξ=5）=C₅⁵0.3⁵
∴Eξ=5×0.3=1.5
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．