Question

已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．

Answer 1

分析：（I）利用中点的坐标公式求出D的坐标，利用两点的距离公式求出中线CD的长；利用两点式求出直线CD所在的直线方程．
（II）设出圆的方程，将三个顶点的坐标代入圆方程，求出参数的值，即得到△ABC的外接圆的方程．

解答：解：（Ⅰ）AB边上的中点D（-1，1）
AB边上的中线|CD|=

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CD所在的直线方程5x+3y+2=0
（Ⅱ）设△ABC的外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
∴

4+2E+F=0 4-2x+F=0 4+16+2D-4E+F=0

解得D=-2，E=2，F=-8
∴△ABC的外接圆的方程为x²+y²-2x+2y-8=0
即△ABC的外接圆的方程 （x-1）²+（y+1）²=10

点评：求直线的方程、圆的方程一般利用待定系数法将其求出．