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    (本小题满分l2分)

        已知函数．

       （1）求的导数；

       （2）求证：不等式上恒成立；

       （3）求的最大值．

     

    【答案】

    （1）

    （2）在上恒成立

    （3）

    【解析】解：（1）………………………………………(2分)

    （2）由（1）知，其中

        令，对求导数得

       

        = 在上恒成立．

        故即的导函数在上为增函数，故

        进而知在上为增函数，故

        当时，显然成立．

        于是有在上恒成立．…………………………（９分）

        （3） 由（2）可知在上恒成立．

        则在上恒成立．即在单增

        于是……………………（12分）

     

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