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已知,其中ω>0,若函数,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且,f(A)=1,求△ABC的面积.
【答案】分析:(1)先根据向量的数量积运算将函数f(x)化简为y=Asin(wx+ρ)的形式,再由函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π求出最小正周期,最后根据T=求出w的值.
(2)将w的值代入确定函数f(x)的解析式,根据f(A)=1和正弦函数的性质和求出A的值,再由余弦定理b,c的值,进而得到面积.
解答:解:(Ⅰ)=(cosωx-sinωx,2sinωx)
==
∵ω>0
∴函数f(x)的周期
∵函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知ω=1,
∵f(A)=1




由余弦定理知
∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得

点评:本题主要考查向量的数量积运算、正弦函数的性质.考查学生的综合运用和计算能力.向量和三角函数的综合题是高考的热点,每年必考,要重视.
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