Question

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-

5

5

 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

Answer 1

分析：（1）由α为第二象限角得到sinα大于0，cosα小于0，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而再利用同角三角函数间的平方关系求出sinα的值；
（2）把已知的等式两边平方，根据同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切得出关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值．

解答：解：（1）∵tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴cosα=-

1

1+tan2α

=-

10

10

，
sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

；
（2）把sinα-cosα=-

5

5

两边平方得：
1-2sinαcosα=

1

5

，即sinαcosα=

2

5

，
∴

sinαcosα

sin2α +cos2α

=

2

5

，即（2tanα-1）（tanα-2）=0，
解得：tanα=2或tanα=

1

2

，
又π＜α＜2π，
∴sinα＜0，则cosα＜0，
当tanα=

1

2

时，sinα=

5

5

，cosα=

2 5

5

，不合题意，舍去，
则tanα=2．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．