Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x-1，x≥1}\\{{x}^{2}-1，x＜1}\end{array}\right.$，则f[f（x）]＜3的解集为（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． （-2，$\sqrt{2}+1$）
• C． （-∞，$\sqrt{2}+1$）
• D． （-$\sqrt{2}+1$，$\sqrt{2}+1$）

Answer 1

分析 根据不等式解集的端点为对应方程的根，将已知中不等式解集的端点逐一代入，排除错误答案后，可得结论．

解答 解：根据不等式解集的端点为对应方程的根，
当x=-2时，f[f（x）]=f（3）=-4≠3，可排除A，B；
当x=-$\sqrt{2}+1$时，f[f（x）]=f（2-2$\sqrt{2}$）=11-8$\sqrt{2}$≠3，可排除D；
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，不等式的解法，正确理解不等式解集的端点为对应方程的根，是解答的关键．